Harmonisk svängning

Laborationer

Resurs	Kommentar
Laboration - Undersök en fjäderpendel	Den sista uppgiften i dokumentet, uppgift 8, refererar till läroboken Ergo 2. Laborationen är ganska omfattande, möjligen kan man ge fjäderkonstanterna från början. Syftet med laborationen är att eleven experimentellt ska komma fram till formeln för periodtiden i en harmonisk svängning.
Laboration - Tröghetsvåg	Någorlunda kort laboration som går ut på att eleven med hjälp av befintlig formel för harmonisk svängning samt en vikt med känd massa ska bestämma massan på en okänd vikt.

Övningsuppgifter

Resurs	Kommentar
Övningsuppgifter	Några lite mer utmanande övningsuppgifter.

Fördjupning

Det är viktigt att eleverna är bekanta med Hookes lag, $F=-kx$. Eftersom vidare $F=ma=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$ gäller

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0$,

som har lösningarna

$x(t)=C_{1}\cos {{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}+C_{2}\sin {{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}$

Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden $t=0$ så erhålls lägesbeskrivningen som $x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_{2}\sin {{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}$. Vändläget nås då vid tiden $t={\frac {T}{4}}$, där är hastigheten noll och läget är amplituden $A$ (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger ${\frac {dx}{dt}}\left\vert _{t={\frac {T}{4}}}\right.=0\Rightarrow C_{2}=A$.

Då erhålls det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: $x(t)=A\sin {\sqrt {\frac {k}{m}}}t$

Eftersom faktorn ${\sqrt {\frac {k}{m}}}={\frac {2\pi }{T}}$, så gäller att $T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$.