Harmonisk svängning - Versionshistorik

Nikodemus den 3 juli 2022 kl. 20.34

2022-07-03T20:34:22Z

← Äldre version		Versionen från 3 juli 2022 kl. 21.34
Rad 30:		Rad 30:
	<math>x(t)=C_1\cos{\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>		<math>x(t)=C_1\cos{\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>

	Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden <math>t=0</math> så erhålls lägesbeskrivningen som <math>x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>. Vändläget nås då vid tiden <math>t=\frac{T}{4}</math>, där är hastigheten noll och läget är amplituden <math>A</math> (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger <math>\frac{dx}{dt}\~~rvert_~~{t=\frac{T}{4}}=0\Rightarrow C_2=A</math>.		Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden <math>t=0</math> så erhålls lägesbeskrivningen som <math>x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>. Vändläget nås då vid tiden <math>t=\frac{T}{4}</math>, där är hastigheten noll och läget är amplituden <math>A</math> (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger <math>\frac{dx}{dt}\left\vert_{t=\frac{T}{4}}\right .=0\Rightarrow C_2=A</math>.

	Då erhålls det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: <math>x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t</math>		Då erhålls det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: <math>x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t</math>

Nikodemus: /* Fördjupning */

2019-06-01T12:53:49Z

Fördjupning

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2019 kl. 13.53
Rad 26:		Rad 26:
	<math>\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0</math>,		<math>\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0</math>,

	som ~~sedan kan lösas till~~		som har lösningarna

	<math>x(t)=C_1\cos{\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>		<math>x(t)=C_1\cos{\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>
Rad 32:		Rad 32:
	Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden <math>t=0</math> så erhålls lägesbeskrivningen som <math>x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>. Vändläget nås då vid tiden <math>t=\frac{T}{4}</math>, där är hastigheten noll och läget är amplituden <math>A</math> (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger <math>\frac{dx}{dt}\rvert_{t=\frac{T}{4}}=0\Rightarrow C_2=A</math>.		Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden <math>t=0</math> så erhålls lägesbeskrivningen som <math>x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>. Vändläget nås då vid tiden <math>t=\frac{T}{4}</math>, där är hastigheten noll och läget är amplituden <math>A</math> (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger <math>\frac{dx}{dt}\rvert_{t=\frac{T}{4}}=0\Rightarrow C_2=A</math>.

	Då ~~får vi~~ det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: <math>x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t</math>		Då erhålls det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: <math>x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t</math>

	Eftersom faktorn <math>\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}</math>, så gäller att <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>.		Eftersom faktorn <math>\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}</math>, så gäller att <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>.

Magistern den 21 maj 2019 kl. 14.34

2019-05-21T14:34:09Z

← Äldre version		Versionen från 21 maj 2019 kl. 15.34
Rad 36:		Rad 36:
	Eftersom faktorn <math>\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}</math>, så gäller att <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>.		Eftersom faktorn <math>\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}</math>, så gäller att <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>.

	~~[[Category:Fysik 2]]~~
	[[Category:Laboration]]		[[Category:Laboration]]
	[[Category:Mekanik]]		[[Category:Mekanik]]

Magistern den 21 maj 2019 kl. 14.32

2019-05-21T14:32:45Z

← Äldre version		Versionen från 21 maj 2019 kl. 15.32
Rad 41:		Rad 41:
	[[Category:Mekanik:Harmonisk svängning]]		[[Category:Mekanik:Harmonisk svängning]]
	[[Category:Artiklar]]		[[Category:Artiklar]]
			[[Category:Mekanisk vågrörelse]]

Nikodemus: Skapade sidan med '==Laborationer== {| class="wikitable" ! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Resurs ! style="font-weight:bo...'

2019-05-18T07:27:53Z

Skapade sidan med '==Laborationer== {| class="wikitable" ! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Resurs ! style="font-weight:bo...'

Ny sida

==Laborationer==

{| class="wikitable"
! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Resurs
! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Kommentar
|-
| [https://docs.google.com/document/d/1FvMvGgXFdzhgosyJkQkb4WyWPCodWwXzf8890olTEqo/edit?usp=sharing Laboration - Undersök en fjäderpendel]
| Den sista uppgiften i dokumentet, uppgift 8, refererar till läroboken Ergo 2. Laborationen är ganska omfattande, möjligen kan man ge fjäderkonstanterna från början. Syftet med laborationen är att eleven experimentellt ska komma fram till formeln för periodtiden i en harmonisk svängning.
|-
| [https://docs.google.com/document/d/1DmtU-1BGMFma1oEqdK7IRN03JV0w0Np0lhGPP4ByyS0/edit?usp=sharing Laboration - Tröghetsvåg]
| Någorlunda kort laboration som går ut på att eleven med hjälp av befintlig formel för harmonisk svängning samt en vikt med känd massa ska bestämma massan på en okänd vikt.
|}

==Övningsuppgifter==
{| class="wikitable"
! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Resurs
! style="font-weight:bold; font-family:'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif !important;;" | Kommentar
|-
| [https://docs.google.com/document/d/1h0E-l1ZTJxuDbAzniHGC6jgShSePZvmTxMjVDnKEbd0/edit?usp=sharing Övningsuppgifter]
| Några lite mer utmanande övningsuppgifter.
|}

==Fördjupning==
Det är viktigt att eleverna är bekanta med Hookes lag, <math>F=-kx</math>. Eftersom vidare <math>F=ma=m\frac{d^2x}{dt^2}</math> gäller

<math>\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0</math>,

som sedan kan lösas till

<math>x(t)=C_1\cos{\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>

Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden <math>t=0</math> så erhålls lägesbeskrivningen som <math>x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}</math>. Vändläget nås då vid tiden <math>t=\frac{T}{4}</math>, där är hastigheten noll och läget är amplituden <math>A</math> (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger <math>\frac{dx}{dt}\rvert_{t=\frac{T}{4}}=0\Rightarrow C_2=A</math>.

Då får vi det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: <math>x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t</math>

Eftersom faktorn <math>\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}</math>, så gäller att <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>.

[[Category:Fysik 2]]
[[Category:Laboration]]
[[Category:Mekanik]]
[[Category:Mekanik:Harmonisk svängning]]
[[Category:Artiklar]]