Integralkalkylens fundamentalsats - Versionshistorik

Nikodemus: /* Exempel 3 */

2019-06-08T12:50:54Z

Exempel 3

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.50
Rad 23:		Rad 23:

	===Exempel 3===		===Exempel 3===
	~~Exempel 3~~		<math>f(t)=t^2\cdot3^t</math>

	==Troliggörande av Del 2==		==Troliggörande av Del 2==
	Den andra delen av integralkalkylens fundamentalsats säger oss som sagt hur integraler ska evalueras med hjälp av primitiva funktion och integrationsgränser.		Den andra delen av integralkalkylens fundamentalsats säger oss som sagt hur integraler ska evalueras med hjälp av primitiva funktion och integrationsgränser.

Nikodemus: /* Exempel 2 */

2019-06-08T12:47:12Z

Exempel 2

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.47
Rad 20:		Rad 20:

	===Exempel 2===		===Exempel 2===
	<math>f(t)=t^2</math>		<math>f(t)=t^3</math>

	===Exempel 3===		===Exempel 3===

Nikodemus: /* Exempel 2 */

2019-06-08T12:46:54Z

Exempel 2

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.46
Rad 20:		Rad 20:

	===Exempel 2===		===Exempel 2===
	~~Exempel~~ 2		<math>f(t)=t^2</math>

	===Exempel 3===		===Exempel 3===

Nikodemus: /* Exempel 1 */

2019-06-08T12:46:18Z

Exempel 1

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.46
Rad 17:		Rad 17:

	===Exempel 1===		===Exempel 1===
	~~Exempel 1~~
	<math>f(t)=2t</math>		<math>f(t)=2t</math>

Nikodemus: /* Exempel 1 */

2019-06-08T12:46:03Z

Exempel 1

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.46
Rad 18:		Rad 18:
	===Exempel 1===		===Exempel 1===
	Exempel 1		Exempel 1
			<math>f(t)=2t</math>

	===Exempel 2===		===Exempel 2===

Nikodemus den 8 juni 2019 kl. 12.42

2019-06-08T12:42:48Z

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 13.42
Rad 3:		Rad 3:
	[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|thumb\|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]		[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|thumb\|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]

	Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:		Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och [[primitiv funktion]]:

	<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>		<strong>Del 1</strong>: <math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>

	Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:		Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:

	<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>		<strong>Del 2</strong>: <math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>

			==Troliggörande av Del 1==
			Mellan funktionsgrafen <math>y=f(t)</math> och <math>t-</math>axeln finns ett område med en area, se Figur 1 ovan. Om begränsningslinjen <math>t=x</math> flyttas åt höger en liten bit (den vänstra begränsningen ligger kvar) kommer arean att förändras med en viss förändringshastighet under förflyttningen. Det den första delsatsen säger är att <strong>areans förändringshastighet är samma som funktionsvärdet <math>f(x)</math></strong>.

			Detta kan strikt bevisas, och görs så t ex på [https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus#Proof_of_the_first_part denna sida på Wikipedia]. Här tänker jag istället troliggöra satsen med tre exempel.

			===Exempel 1===
			Exempel 1

			===Exempel 2===
			Exempel 2

			===Exempel 3===
			Exempel 3

			==Troliggörande av Del 2==
			Den andra delen av integralkalkylens fundamentalsats säger oss som sagt hur integraler ska evalueras med hjälp av primitiva funktion och integrationsgränser.

Nikodemus den 8 juni 2019 kl. 08.21

2019-06-08T08:21:08Z

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 09.21
Rad 5:		Rad 5:
	Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:		Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:

	<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>		<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>

	Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:		Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:

	<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>		<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>

Nikodemus den 8 juni 2019 kl. 08.17

2019-06-08T08:17:59Z

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 09.17
Rad 1:		Rad 1:
	Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata [[integral]], alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.		Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan [[derivata]] och [[integral]], alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

	[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|thumb\|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]		[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|thumb\|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]

Nikodemus den 8 juni 2019 kl. 08.17

2019-06-08T08:17:22Z

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 09.17
Rad 5:		Rad 5:
	Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:		Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:

	<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}=f(x)</math>		<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>

	Och dels delen som anger hur ~~integralers värden~~ ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:		Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:

	<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>		<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>

Nikodemus den 8 juni 2019 kl. 08.08

2019-06-08T08:08:53Z

← Äldre version		Versionen från 8 juni 2019 kl. 09.08
Rad 1:		Rad 1:
	Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.		Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata [[integral]], alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

	[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|~~frame~~\|Figur 1: Arean F(x) under funktionsgrafen y=f(t)]]		[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png\|thumb\|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]

			Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]] och primitiv funktion:

			<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}=f(x)</math>

			Och dels delen som anger hur integralers värden ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion\|primitiva funktionen]]:

			<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>