Integralkalkylens fundamentalsats: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 8 juni 2019 kl. 08.21

Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata och integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

Figur 1: Arean

F(x)

under funktionsgrafen

y=f(t)

Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan integral och primitiv funktion:

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\iff {\frac {d}{dx}}\int _{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)$

Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den primitiva funktionen:

$I=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]]  och primitiv funktion:
-<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>
+<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)</math>
 Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion|primitiva funktionen]]:
 <math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>