Integralkalkylens fundamentalsats: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 8 juni 2019 kl. 08.08

Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

Figur 1: Arean

F(x)

under funktionsgrafen

y=f(t)

Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan integral och primitiv funktion:

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\iff {\frac {dF}{dx}}=f(x)$

Och dels delen som anger hur integralers värden ska evalueras med hjälp av den primitiva funktionen:

$I=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.
+Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata [[integral]], alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.
-[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png|frame|Figur 1: Arean F(x) under funktionsgrafen y=f(t)]]
+[[File:Integralkalkylens_fundamentalsats_-_Bild.png|thumb|Figur 1: Arean <math>F(x)</math> under funktionsgrafen <math>y=f(t)</math>]]
+Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan [[integral]]  och primitiv funktion:
+<math>F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}=f(x)</math>
+Och dels delen som anger hur integralers värden ska evalueras med hjälp av den [[primitiv funktion|primitiva funktionen]]:
+<math>I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)</math>