Harmonisk svängning
Laborationer
| Resurs | Kommentar |
|---|---|
| Laboration - Undersök en fjäderpendel | Den sista uppgiften i dokumentet, uppgift 8, refererar till läroboken Ergo 2. Laborationen är ganska omfattande, möjligen kan man ge fjäderkonstanterna från början. Syftet med laborationen är att eleven experimentellt ska komma fram till formeln för periodtiden i en harmonisk svängning. |
| Laboration - Tröghetsvåg | Någorlunda kort laboration som går ut på att eleven med hjälp av befintlig formel för harmonisk svängning samt en vikt med känd massa ska bestämma massan på en okänd vikt. |
Övningsuppgifter
| Resurs | Kommentar |
|---|---|
| Övningsuppgifter | Några lite mer utmanande övningsuppgifter. |
Fördjupning
Det är viktigt att eleverna är bekanta med Hookes lag, Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=-kx} . Eftersom vidare Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=ma=m\frac{d^2x}{dt^2}} gäller
,
som har lösningarna
Om vi låter pendeln vara i jämviktsläget vid tiden Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=0} så erhålls lägesbeskrivningen som Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(0)=0\Rightarrow x(t)=C_2\sin{\sqrt{\frac{k}{m}}t}} . Vändläget nås då vid tiden Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=\frac{T}{4}} , där är hastigheten noll och läget är amplituden Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} (maximalt avstånd från jämviktsläget). Det ger Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dx}{dt}\rvert_{t=\frac{T}{4}}=0\Rightarrow C_2=A} .
Då erhålls det välkända sambandet mellan läge och tid för en massa som svänger runt ett jämviktsläge i en harmonisk svängning: Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(t)=A\sin\sqrt{\frac{k}{m}}t}
Eftersom faktorn Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi}{T}} , så gäller att Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} .
