Integralkalkylens fundamentalsats

Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

Figur 1: Arean Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(x)} under funktionsgrafen Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y=f(t)}

Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan integral och primitiv funktion:

Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt\iff \frac{dF}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)}

Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den primitiva funktionen:

Misslyckades med att tolka (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)}