Integralkalkylens fundamentalsats

Integralkalkylens fundamentalsats ger sambandet mellan derivata och integral, alltså sambandet mellan lutningen på en kurva och arean under densamma.

Figur 1: Arean $F(x)$ under funktionsgrafen $y=f(t)$

Satsen består av två delar. Dels delen som anger sambandet mellan integral och primitiv funktion:

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\iff {\frac {dF}{dx}}\int _{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)$

Och dels delen som anger hur en integrals värde ska evalueras med hjälp av den primitiva funktionen:

$I=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$