Vi vet att − 1 ⋅ 0 = 0 {\displaystyle -1\cdot 0=0} och att − 1 ⋅ 1 = 1 ⋅ ( − 1 ) = − 1 {\displaystyle -1\cdot 1=1\cdot (-1)=-1}
Vi vet, enligt prioriteringsreglerna och ovan, att − 1 ⋅ ( − 1 + 1 ) = − 1 ⋅ 0 = 0 {\displaystyle -1\cdot (-1+1)=-1\cdot 0=0}
Vi vet också, enligt den distributiva lagen, att − 1 ⋅ ( − 1 + 1 ) = − 1 ⋅ ( − 1 ) + ( − 1 ⋅ 1 ) {\displaystyle -1\cdot (-1+1)=-1\cdot (-1)+(-1\cdot 1)}
Därför måste gälla att − 1 ⋅ ( − 1 ) + ( − 1 ) = 0 {\displaystyle -1\cdot (-1)+(-1)=0}
Eftersom ovanstående summa är noll, så måste dessa termer vara motsatta tal och därmed gäller att − 1 ⋅ ( − 1 ) = 1 {\displaystyle -1\cdot (-1)=1} .
och att 
.
