Talet e och dess logaritm

Talet $e$

Talet $e$ används ofta som bas i exponentialfunktioner. En orsak till detta är att funktionen då blir lätt att derivera och integrera.

Representationer

Då talet $e$ utgör basen i en exponentialfunktion, $f(x)=e^{x}$, ger det funktionen egenskapen att dess derivata är lika med funktionsvärdet i deriveringspunkten.

Talet $e$ kan uttryckas som ett gränsvärde enligt (se denna sida för detaljer)

$\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

eller som en oändlig serie enligt

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+...$

Talet kan även uttryckas på flera andra sätt.